Prof. Emilio Acerbi

 

Analisi matematica 1, Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

Lunedì ore 10.30-12.30, aula F (lez)

Martedì ore 8.30-10.30, aula F (lez)

Martedì ore 14.30-16.30, aule F e C (ese)

Mercoledì ore 12.30-14.30, aula G (lez)

Giovedì ore 10.30-12.30, aula F (lez)

Giovedì ore 16.30-18.30, aule E e C (ese)

PRIMO SEMESTRE (ott-gen):

Lunedì ore 12.30, aula F

Martedì ore 13.30, studio Dip. Matematica

RESTO DELL'ANNO

su appuntamento, tel 0521906947, e-mail emilio.acerbi at unipr.it

Matricole dispari: aula F/E, Prof. Sebastiano Di Maiolo

Matricole pari: aula C, Prof.ssa Cecilia Morisi

PREREQUISITI:

E.Acerbi e G.Buttazzo, Matematica preuniversitaria di base

TESTO BASE:

E.Acerbi e G.Buttazzo, Primo corso di analisi matematica

ESERCIZIARIO:

D.Mucci, Esercizi di analisi matematica 1

TEMI DA ESAME SVOLTI:

E. Acerbi, Esami di analisi matematica 1

Correzioni alla prima edizione

L'esame è scritto e orale.

Vi sono tre sessioni d'esame: gennaio-febbraio, giugno-luglio e settembre; in ogni sessione vi saranno due appelli (tre nella prima). Non vi è limite al numero di appelli ai quali si può prendere parte. è indispensabile iscriversi su Esse3 agli appelli a cui si vuole prendere parte: le iscrizioni chiudono sette giorni prima dell'appello, chi si è iscritto ma poi ci ripensa deve cancellarsi (vi immaginate i problemi organizzativi per gestire 5-600 persone?).

Scritto e orale vanno sostenuti nel medesimo appello, salvo deroghe decise insindacabilmente dal titolare del corso.

Lo scritto è in due parti, che si svolgono lo stesso giorno (o addirittura nella stessa mezza giornata), una prima parte a risposte multiple e una seconda di esercizi più complessi, da svolgere. Ecco un esempio di primo compitino.

L'orale è su tutta la teoria svolta.

Vi sono alcune domande giudicate imprescindibili: non saper rispondere denota una conoscenza troppo insufficiente della materia e comporta l'immediata fine dell'esame: sono qui.

16 Gennaio 2017, ore 14

31 Gennaio 2017, ore 14

15 Febbraio 2017, ore 14

19 Giugno 2017, ore 14

24 Luglio 2017, ore 14

1 Settembre 2017, ore 14

22 Settembre 2017, ore 9

Conoscenze preliminari: algebra elementare; trigonometria; geometria analitica; potenze razionali; esponenziali e logaritmi; funzioni elementari.

Logica: proposizioni e predicati; insiemi; funzioni; relazioni d'ordine e di equivalenza.

Insiemi numerici: numeri naturali e principio di induzione; calcolo combinatorio e probabilità elementare; numeri interi e razionali; numeri reali; numeri complessi e radici n-esime.

Funzioni reali: estremi di funzioni reali; funzioni monotone; funzioni pari e dispari; potenze; valore assoluto; funzioni trigonometriche; funzioni iperboliche; grafici di funzioni reali.

Successioni: cenni di topologia; successioni e loro limiti; teoremi di confronto e teoremi algebrici; continuità; successioni monotone; teoremi di Bolzano-Weierstrass e di Cauchy; esempi fondamentali; il numero di Nepero “e”; successioni definite per ricorrenza; successioni complesse.

Funzioni continue: limiti di funzioni; continuità; prime proprietà delle funzioni continue; funzioni continue su un intervallo (zeri, valori intermedi); teorema di Weierstrass; funzioni uniformemente continue, teorema di Heine-Cantor, Lipschitzianità; infinitesimi.

Derivate: definizione di derivata e prime proprietà; operazioni algebriche sulle derivate; derivate e proprietà locali delle funzioni; teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy; forme indeterminate e teoremi di de l'Hôpital, formule di Taylor e vari resti, sviluppi asintotici; funzioni convesse; studio qualitativo delle funzioni.

Integrazione: costruzione dell'integrale e prime proprietà; primitive; metodi di integrazione; integrali generalizzati; integrazione delle funzioni razionali.

Serie: definizione di serie e prime proprietà; criteri di convergenza per serie a termini non negativi; serie a termini di segno alternato.